Внеземной разум и вероятность его существования

Открытие первой экзопланеты

Хотя первоначальные заявления об открытии экзопланет датируются более чем столетием, крупные открытия в этой области произошли только во второй половине двадцатого века. В конце 1980-х годов три ученых: Дональд Б. Кэмпбелл, Гордон А. Х. Уокер и С. Янг — предположительно идентифицировали первую экзопланету. С исторической точки зрения их находка не первая в хронологии открытий, так как подтвердилась только в 2002 году.

Настоящий прорыв произошел только в 1992 году, когда польский астроном Александр Вольщан опубликовал научную статью об открытии трех экзопланет за пределами Солнечной системы. Какое-то время они были единственными известными планетами со схожими характеристиками с Землей. Их солнце — пульсар (известный как PSR 1257+12), вокруг которого они вращаются так же, как наша планета вращается вокруг Солнца.

На фото планетная система PSR 1257+12

Достижение Вольщана вдохновило поколения молодых астрономов на исследования в этой области. Статистика утверждает, что только в 2016 году было описано почти 1600 ранее неизвестных объектов! Отсюда следует, что в будущем у землян будет практически неограниченный выбор при заселении космоса — при условии, что они создадут для этого соответствующую передовую транспортную технологию.

Каменистая поверхнать экзопланеты

Согласно прогнозам учёных, общее количество экзопланет в галактике Млечный Путь (именно тут находится наша планета Земля) оценивается не менее 300 миллионов. Под обитаемыми планетами подразумевается наличие на них микробов, растений и животных, но не обязательно цивилизаций или иной разумной жизни. Вычисления ученых показали, что если в ближайшие десятилетия будет открыта хотя бы одна планета с возможными следами жизни, это будет означать, что в нашей галактике есть и другие подобные миры с вероятностью 95%.

На фото экзопланета Teegarden b – является самым похожим на Землю объектом из обнаруженных

Trappist-1 e

Одинокий красный карлик в созвездии Водолея оказался удивительно щедрым на планеты. На настоящий момент ученые открыли целых 7 планет, которые по размерам поразительно похожи на нашу Землю. А три из них даже потенциально находятся в «жилой» зоне!

Кстати, открыл эти планеты не телескоп Кеплера, а его более старший брат – инфракрасный телескоп Спитцер.

Ученые считают, что на планете Е Трапписта-1 очень велики шансы на возникновение не то чтобы воды, но даже целого океана. Вообще, эта планета поразительно похожа на Землю: массой, радиусом, плотностью, гравитацией и температурой поверхности. И расположена она не то чтобы сильно далеко – примерно в 40 световых годах от Земли.

Впрочем, по последним исследованиям, шансы для зарождения жизни на Трапписте-1 версии Е слишком преувеличены. Она находится в опасной зоне – в атмосфере слишком много угарного газа для существования жизни земного типа.

А другие ученые, наоборот, считают, что наличие следов угарного газа в атмосфере, является показателем наличия этой самой жизни. Вот и не поймешь, кому верить.

Методология

Индекс подобия Земле

Индекс подобия Земле — параметр, показывающий насколько близко экзопланета соответствует Земле. Индекс может принимать значения в диапазоне от 0 до 1, где «1» означает идентичность Земле. Значения между «0,8» и «1,0» соответствуют каменистым землеподобным планетам, которые могут иметь подобную Земле атмосферу с умеренной температурой и поддерживать земные формы жизни. Индекс является функцией от радиуса планеты, её плотности, второй космической скорости и температуры поверхности.

Основной уровень жизнепригодности

Основной уровень жизнепригодности — параметр, определяющий водно-тепловую пригодность климата планеты для существования наземных продуцентов (растительности). Параметр принимает значение в диапазоне от 0 до 1, где «1» — наиболее пригодные для жизни условия и является функцией от температуры поверхности и относительной влажности. Значение «1» присваивается планетам со средней приповерхностной температурой 25 °C, являющейся наиболее оптимальной для большинства видов растений; «0» — планетам с температурой выше 50 °C и ниже 0 °C. Для экзопланет используется только температурная составляющая и предполагается, что на планете присутствует вода.

Удалённость от обитаемой зоны

Удалённость от обитаемой зоны — параметр, определяющий удалённость планеты от центра обитаемой зоны родительской звезды. Планеты в обитаемой зоне имеют значения от −1 до +1, где «0» обозначает центр обитаемой зоны, а −1 и +1 — её внутренний и внешний края. Удалённость от обитаемой зоны является функцией от светимости звезды, её температуры, а также расстояния до планеты.

Состав обитаемой зоны

Состав обитаемой зоны — параметр, определяющий валовый состав экзопланеты. Значения близкое к 0 обозначают тела, состоящие из смеси железа, камня и воды. Значения ниже −1 обозначают тела, состоящие преимущественно из железа, а значения выше +1 обозначают тела, состоящие преимущественно из газа. HZC зависит от массы и радиуса.

Атмосфера обитаемой зоны

Атмосфера обитаемой зоны — параметр, характеризующий возможность экзопланеты держать атмосферу. Значения ниже −1 обозначают тела со слабой атмосферой или без неё. Значения выше +1 обозначают тела, с плотной водородной атмосферой (газовые гиганты, например). Значения между −1 и +1 вероятно имеют атмосферу, подходящую для жизни, но 0 не обязательно обозначает идеальные условия. HZA зависит от массы, радиуса, орбиты вращения планеты и светимости звезды.

Планетный класс

Планетный класс — параметр, характеризующий планетные тела в виде комбинации из трёх температурных классов и семи категорий масс. Температурный класс зависит от положения планеты относительно обитаемой зоны и может быть трёх видов: горячий, тёплый и холодный (тёплый соответствует обитаемой зоне). Категория масс подразделяется на следующие типы: астероид, меркурий, миниземля, земля, суперземля, нептун и юпитер. Классификация может применяться для экзопланет (включая спутники), а также любых планет Солнечной системы.

Класс жизнепригодности

Класс жизнепригодности — параметр, являющийся классификацией только жизнепригодных миров (землеподобных планет в обитаемой зоне) и состоящий из пяти температурных категорий:

• гипопсихропланеты (класс hP, очень холодные планеты) — температура от −50 °C и ниже;
• психропланеты (класс Р, холодные планеты) — температура от −50 до 0 °C;
• мезопланеты (класс М, планеты с умеренной температурой, не следует путать с термином «мезопланета» Айзека Азимова) — температура от 0 до 50 °C;
• термопланеты (класс Т, горячие планеты) — температура от 50 до 100 °C;
• гипертермопланеты (класс hT, очень горячие планеты) — температура от 100  °C и выше.

Такой способ наименования был позаимствован из микробиологии, где он используется для классификации микроорганизмов в зависимости от температуры, благоприятствующей для их роста. Класс М включает планеты с температурой поверхности от 0 до 50 °C, пригодной для поддержания сложных форм жизни (любителям научной фантастики он может быть знаком по сериалу «Звёздный путь»). Прочие классы подразумевают условия, подходящие только для экстремофилов.

Универсальный класс NH применяется для обозначения непригодных для жизни планет.

Температура

T_п — средняя приповерхностная температура атмосферы в кельвинах (К). Расчёт основан на предположении, что планета имеет атмосферу, подобную земной с парниковым эффектом за счет наличия 1 % СО₂ и при альбедо 0,3.

Поиск внеземных цивилизаций. Проект SETI

Попытки человечества связаться с внеземной цивилизацией: проект «ОЗМА»

Современный поиск внеземной жизни начался в 1959 году с публикации физиками Джузеппе Коккони и Филипом Моррисоном статьи в научном журнале «Nature», в которой они предлагали использовать микроволновое излучение для межзвёздных коммуникаций.

«Searching for Interstellar Communications» — статья, с которой начался современный поиск внеземных форм жизни.

К подобному выводу пришли астрономы из обсерватории Грин Бэнк, а первые попытки поиска внеземной жизни пришлись на 1960-е с запуском Фрэнком Дрейком (также астронома из обсерватории Грин Бэнк) проекта «ОЗМА».

28-метровый радиотелескоп был направлен на две звезды: Тау Кита и Эпсилон Эридана. Используя длину волны 21 сантиметр, они намеревались выяснить, не исходит ли оттуда радиоизлучение, которое можно было бы истолковать как сигналы от разумной цивилизации. Но почему были выбраны именно эти две звезды?

Фрагмент звездной карты: максимально близкие к нам звезды.

Здесь в игру вступает уже знакомый нам антропоморфный образ мышления, ведь для существования нашей цивилизации в первую очередь необходима звезда типа Солнца:

1. Одиночная звезда (та, которая не входит в состав двойной или кратной звёздной системы);
2. Звезда спектрального класса K или G;
3. Звезда с температурой поверхности около 5000 K;
4. Звезда с возрастом около 5 миллиардов лет;
5. Звезда с физическими характеристиками радиуса и массы, близкими к солнечным;

Эти компоненты важны, так как при благоприятном раскладе они формируют вокруг звезды зону обитаемости (жизни) или обитаемую зону.

• Зона обитаемости (жизни) — регион, окружающий звезду, в пределах которого звезда за счёт своего тепла может поддерживать один растворитель или более в состоянии жидкости.
• Растворитель — жидкость, внутри которой могут существовать и взаимодействовать атомы.

Зона обитаемости (жизни) в системе красного карлика (наше Солнце — это желтый карлик, посему зону обитаемости в пределах G2V нужно сдвинуть вправо). Вывод: чем интенсивнее светимость звезды, тем дальше распространяется зона жизни. Фото: artemastronom.blogspost.com.

Тау Кита и Эпсилон Эридана подходят по данным физическим характеристикам, следовательно, вокруг них могли бы вращаться планеты, на некоторых из которых могла бы существовать жизнь, причём в углеводородной форме. На протяжении трёх месяцев велось прослушивание этих звёзд, но ничего обнаружить не удалось, поэтому программа была прекращена и начаты другие исследования.

Космическое сообщение

16 ноября 1974 года с помощью радиотелескопа в Аресибо в космос было послано трёхминутное сообщение. Антенну, передающую сообщение, направили в сторону шарового скопления, находящегося в созвездии Геркулеса.

В этом скоплении звёзды расположены близко друг к другу, из-за чего передача могла достигнуть планет 30000 звёзд. Сообщение, передаваемое радиоволнами, дойдёт до назначения через 24000 лет. Даже если в созвездии Геркулеса существует хотя бы одна разумная цивилизация, шанс того, что она получит эту передачу, крайне мал. Послание из Аресибо можно получить в том случае, если направить мощный телескоп в необходимую сторону в соответствующие три минуты.

Как работает проект SETI?

Лига SETI объединяет радиоастрономов по всему земному шару. Они регулярно проверяют небо на предмет наличия сигнала от другой цивилизации. Институт SETI использует сеть мощных радиотелескопов для прослушивания звёзд, которые может окружать обитаемая зона.

Астрономы ищут радиосигналы частотой от 1000 до 3000 мегагерц — это микроволновое излучение, то же, которое существует внутри вашей микроволновой печи, где вы разогреваете обед или ужин. Пока что цель учёных — обнаружить радиосигнал в узком частотном диапазоне, так как сигнал с разницей частот менее 300 герц должен быть искусственно созданным.

В Лигу SETI входят и астрономы-профессионалы, и астрономы-любители. У каждого участника есть радиотелескоп и компьютер для анализа результатов. Штаб Лиги SETI координирует участников, поручая каждому отельный участок неба, ведь цель проекта — исследовать всё небо.

Жизнь на Марсе

На Марсе уже нашли воду

Наш красный сосед. Четвертая планета от Солнца. Пожалуй, один из самых обсуждаемых вероятных кандидатов в обитаемые миры и потенциально первая цель человеческой колонизации. Несмотря на скепсис, эта планета является наиболее вероятным местом, где мы найдем жизнь.

Понятно, что она не будет представлена в виде зеленых человечков или любых других разумных форм. Однако аэрокосмическое агентство NASA, исследующее поверхность планеты своими марсоходами, нашло-таки доказательство, что здесь когда-то могла и может по-прежнему существовать по крайней мере микроскопическая жизнь.

Полученные данные указывают на то, что в прошлом у ныне полностью сухой планеты имелись настоящие потоки и реки из воды. Полагаясь на это, мы можем хотя бы предположить, что жизнь на ней могла каким-то образом выжить. Возможно, в рамках дальнейших исследований Марса ученые найдут-таки воду в жидкой форме, а не только в виде ледяных шапок на полюсах планеты.

GJ 273 b

Звездная система, в которой расположена еще одна потенциально населенная планета, была открыта около 80 лет назад. Однако про существование GJ 273 b стало известно гораздо позже – в 2013 году.

Это большая планета; ее размер превышает земной в 2,5 раза. Расположена она аккурат в обитаемой зоне и сложена предположительно из твердых пород. А красный карлик, вокруг которого она вращается, отличается тихим нравом и не склонен к бурным вспышкам уничтожающей все живое радиации.

Правда, при нынешнем состоянии науки невозможно узнать в точности, есть ли на GJ 273 b жизнь. Но неопределенность не помешала энтузиастам запустить в космос послание, адресованное этой звездной системе. Упакованная в радиоволны «посылка» включает в себя математические формулы и отрывки из музыкальных произведений.

Возникновение жизни на Земле: углеводородная жизнь

Гипотезы возникновения жизни на нашей планете

Чтобы строить предположения относительно внеземных форм жизни, необходимо понять, как возникла жизнь на нашей планете. На этот вопрос нет точного ответа, однако существует множество гипотез, от подтверждения и опровержения которых будет зависеть вопрос о жизни внеземных цивилизаций.

• Гипотеза креационизма — всё живое сотворено богом, следовательно, не нуждается в объяснении;
• Гипотеза самопроизвольного зарождения жизни — живые организмы постоянно самопроизвольно появляются из неживой материи;
• Гипотеза стационарного состояния — жизнь не возникала откуда-то, а существовала всегда, получается, что цепь эволюционного развития организмов должна быть бесконечна;
• Теория Опарина-Холдейна — жизнь зародилась из неживой материи в ходе сложных биохимических процессов; подразделяется на три этапа:
  • появление органических соединений;
  • образование полимерных соединений (белков, липидов, полисахаридов);
  • возникновение способных к воспроизведению потомства примитивных организмов;
• Гипотеза панспермии — гипотеза о внеземном происхождении жизни; жизнь каким-то образом была занесена на нашу планету извне (возможно, с помощью астероида или другого космического объекта, упавшего на Землю);

Теория Опарина-Холдейна — наиболее популярная в научной среде теория возникновения жизни на Земле. Фото: infotables.ru.

Получается, если гипотеза панспермии будет доказана, то это повысит шанс доказательства существования жизни вне Земли? По крайней мере, мы будем знать, что на другом космическом объекте могла зародиться жизнь, прежде чем попасть на нашу планету.

Однако это не означает, что элементарные формы жизни были посланы к нам от инопланетян. Это могло произойти в результате столкновения космических тел, на которых есть жизнь, или с помощью другого способа, тем более что мы до сих пор не знаем, какие формы жизни могут существовать помимо углеводородной формы.

Гипотеза панспермии: комета переносит бактериальную форму жизни на Землю.

Углеводородная форма жизни — единственно возможная?

На сегодняшний день нам знакома одна форма жизни — земная (углеводородная), что лишает нас возможности масштабного исследования других форм жизни в космосе, ведь мы ничего о них не знаем: от условий для жизнедеятельности до механического воспроизведения.

Это — проблема для поиска жизни во Вселенной. Однако на основе единственно известной нам углеводородной формы жизни мы должны вывести базовые принципы, касающиеся также потенциальной неземной жизни. Здесь стоит быть осторожным, чтобы не попасть в ловушку антропоморфного образа мышления.

Кроме того, при изучении потенциальных форм жизни астрофизики предпочитают пользоваться принципом Коперника.

Данный принцип хорошо согласуется с результатами исследований, ведь четыре элемента, ответственные за возникновение и дальнейшую эволюцию жизни, входят в список наиболее распространённых элементов во всей Вселенной. Это:

• Водород (H)
• Кислород (O)
• Углерод (C)
• Азот (N)

Ещё два элемента из этого числа — гелий и неон — редко участвуют в соединениях с другими элементами; значит, земную жизнь составляют четыре самых распространённых элемента космоса вообще. Получается, логическая картина не запрещает нам предполагать о существовании иных цивилизаций и даже пытаться их найти. Но к чему привели многочисленные исследования?

Самая большая и самая маленькая экзопланета

На фото самая большая экзопланета HD 100546 b в сравнении с Землей и Солнцем

Космические объекты могут достигать чрезвычайно больших размеров — настолько больших, что их трудно представить с земной точки зрения. Экзопланеты не являются исключением из этого правила. Самая массивная из них — HD 100546 b, она примерно в 7 раз больше Юпитера.

На фото экзопланеты «Kepler-37 b», «Kepler-37 c» и «Kepler-37 d» в сравнении с другими планетами

В исследование также включены более мелкие экзопланеты, которые, как считается, легче заселять и исследовать географически. Недавние измерения НАСА показали, что самая маленькая экзопланета — это Кеплер-37 b (находится на расстоянии около 210 световых лет от Солнца). Ее размеры аналогичны размерам единственного естественного спутника Земли — Луны. К сожалению, планета слишком далеко от нашей, чтобы даже подумать о начале более серьезных исследований. Также существует экзопланета Kepler-37 c — она очень похожа на b по структуре, только намного больше в размере, хотя не больше нашей Земли. Также есть с пометкой Kepler-37 d – она в свою очередь больше нашей Земли в несколько раз.

Экзопланеты могут спасти человечество в случае необратимого катаклизма. Однако трудно сказать, сколько времени понадобится нам, чтобы совершить такой научный прорыв, который обеспечил бы плавные и быстрые межпланетные путешествия.

Познавательные видеоматериалы по экзопланетам:

Глизе 667 С с

Индекс подобия Земле: 0,84 из 1,00

Звезда: Глизе 667 С, созвездие Скорпион

Глизе 667 С с вращается возле красного карлика на расстоянии
22,8 световых лет. Светило этого мира Глизе 667 С является одной из 3 звезд
системы, которая освещает планету. Поэтому в красноватых небесах можно видеть
одновременно 3 светила. Уровень освещения здесь достигает 90% энергии Солнца,
которую получает наша Земля. Предположительно температура Глизе 667 Сс на 3°С
ниже, чем на нашей планете (составляет в среднем +9°С).

Существуют менее оптимистичные прогнозы. Некоторые ученые
полагают, что из-за расположения в системе из трех светил магнитное поле
планеты было разрушено, а вода, газы были сметены с поверхности звездным
ветром. Поэтому существует гипотеза, что в тройственных системах жизнь не может
зародиться и существовать из-за нестабильных условий.

Кроме того, масса Глизе 667 С с в 4,5 раз больше Земли, поэтому гравитация здесь слишком большая. Планета повернута к светилу всегда только одним боком.

Интересные факты

Кроме Обитаемой зоны, в Млечном Пути имеется и Необитаемая. В ней изначально не было процессов, сделавших появление жизни на планетах возможным. Крупных звезд, остатки которых после взрывов стали «кирпичиками» для рождения углерода, кислорода, железа, кальция и других элементов, там взорвалось гораздо меньше. Потому содержание нужных для создания и поддержания жизни веществ здесь минимально.

Потенциально не подходят для жизни из-за смертельного излучения еще одни жители Млечного Пути — звезды О-типа. Это горячие гиганты, излучающие громадные дозы ультрафиолетовых волн, убивающие в радиусе нескольких десятков световых лет от себя не только все живое, но и планеты до того, как их формирование закончится. Излучаемая О-звездами энергия не только «сдирает материю» с небесных тел, но и вырывает их с орбит.

У нашей галактики немало интересных, а иногда и странных соседей:

Глизе-581 — красный карлик, расположенный в 20,4 световых годах от Земли. Credit: NASA.

1. Глизе-710, звезда — оранжевый карлик, более массивная, чем Солнце (на 60%), находящаяся от Земли на расстоянии всего 60-65 световых лет и постоянно приближающаяся.
2. Облако Оорта — так называют обволакивающую нас по периметру громадную зону, полную ледяных глыб и валунов, являющуюся источником попадающих в Солнечную систему комет, астероидов и других мелких небесных тел.
3. Альфа Центавра — ближайшая к Земле звезда. Она находится на расстоянии всего 4 световых года и состоит из 3 вращающихся друг вокруг друга небесных тел.
4. Коричневые карлики — холодные и темные, излучающие мало света и потому сложные для наблюдения. Ближайшие из них находятся на расстоянии 9-40 световых лет, и некоторые такие прохладные, что до них даже можно дотронуться рукой.
5. Экзопланеты, заметить которые сложно — ведь они не излучают света. Ближайшая из них находится в 10 световых годах отсюда и вращается вокруг одной из звезд созвездия Эридана. По свойствам эта планета напоминает Юпитер — является газовым гигантом.

Экзопланеты, находящиеся в непосредственной близости от Солнечной системы, называются трансплутоновыми, а после 2006 г., когда Плутон официально перестал считаться планетой, транснептуновыми. Во второй половине активно шли поиски Планеты Икс.

Ученые предсказывали, что этот объект похож габаритами на Юпитер и имеет ретроградную (обратно направленную) орбиту. Из экзопланет за пределами нашей системой в обратном направлении движется Wasp-17b. Она открыта в 2009 г. и находится совсем близко — на расстоянии около 1000 световых лет.

А еще в Млечном Пути встречаются «бездомные» планеты, открытые в начале 2010-х гг. Они начали существование как другие подобные небесные тела, но по какой-то причине сместились с орбиты и больше не вращаются вокруг звезды-родителя, хаотично блуждая по галактике.

https://youtube.com/watch?v=bJO_axU1Ev8

Возможна ли жизнь на Марсе

Множественные исследования планеты на пригодность жизни не дали однозначных ответов. С одной стороны условия для зарождения жизни были:

• вода, которая сейчас в твердом состоянии;
• аминокислоты, как главные строительные материалы любого организма;
• наличие в атмосфере кислорода, это доказано красной поверхностью планеты, образованной окисью железа.

Несмотря на это сказать точно, возможна ли жизнь на Марсе нельзя. На данный момент планета лишена кислорода, а всю атмосферу занимает углекислый газ, создавая давление в 100 раз меньше Земли, из-за чего нет защиты от солнечной радиации.

Можно было бы верить словам ученых, которые говорят о невозможности в таких условиях существования жизни, если бы не исследования, проведенные весной 2012 года. Для подтверждения теории возможности жизни на Марсе были собраны сине-зеленые водоросли и лишайники, с высоты более3 тыс. метров в Альпах, где низкие температуры и разреженный воздух. Экспериментальные образцы были помещены в модельную камеру, которая полностью воспроизводила марсианские условия. Эксперимент длился 5 недель. За это время образцы не только сохранили жизнеспособность, но и успешно фотосинтезировали. Это еще раз доказывает, что в глубине разломов поверхности, где нет доступа солнечной радиации на Марсе, может существовать жизнь.

https://youtube.com/watch?v=TdbP8dPvnRU%3F

2 место. Титан

Да, Титан, спутник Сатурна, не является планетой, но в наш перечень очень колоритно вписывается. Это одно из немногих мест в Солнечной системе, где на данный момент возможно существование жизни (кроме Земли конечно) хотя бы в самой примитивной форме. Согласно актуальным исследованиям на Титане имеется углерод, водород, азот и кислород – всё необходимое для жизни. К тому же достаточно плотная атмосфера обеспечивает надёжную защиту от космического излучения. На Титане есть всё необходимое для жизнедеятельности колонии: от воды до возможности получения ракетного топлива. Титан очень привлекателен в экономическом плане, т.к. жидких углеродов там в сотни раз больше, чем всех нефтяных запасов на Земле. К тому же все эти сокровища находятся прямо на поверхности спутника в виде озёр.

Титан. Вид сквозь облака

Человеку на Титане может навредить низкое давление, низкая температура и наличие цианистого водорода в атмосфере. Без специальных скафандров на первых парах не обойтись. Неприятным фактором является и гравитация, которая ниже нашей в 7 раз. Из-за этого наш организм может пострадать. А ещё там нередко бывают сильные землетрясения.

Очень высока вероятность того, что Титан станет 3-м космическим объектом после Луны и Марса, на котором высадится человек. Сегодня его в первую очередь рассматривают как источник ресурсов, которые на Земле постепенно заканчиваются.

Независимые и зависимые события

Прогуляемся в магазин за булочками. В упаковке две булочки, а сама упаковка непрозрачная, то есть увидеть булочки до вскрытия упаковки мы не можем. 

Известно, что на заводе, где изготавливаются булочки, 5 из 100 булочек подгорают. Значит, 95 из 100 булочек не подгорают. По классическому определению вероятности находим, что вероятность каждой булочки не подгореть равна \(\frac{95}{100} = 0,95\). 

Какова вероятность, что в упаковке попадутся только не подгорелые булочки? Как найти вероятность сразу для двух булочек?

Ответим на вопрос: зависят ли булочки друг от друга? 

Если подгорит одна из булочек в упаковке, не обязательно подгорит другая. Следовательно, булочки не зависят друг от друга. Такие события называются независимыми. 

Независимые события — такие события, появление одного из которых не зависит от появления другого события. 

Определим вероятность независимых событий. 

Пусть вероятность, что подгорела первая булочка, будет равна Р(А) = 0,95, а вероятность для второй булочки будет равна Р(В) = 0,95. 

А чтобы найти вероятность независимых событий, нужно воспользоваться следующей формулой:

\(P(A \cap B) = P(A) * P(B)\)

Тогда вероятность, что булочки в одной упаковке не подгорят, равняется P = 0,95 * 0,95 = 0,9025. 

В каком случае нужно пользоваться этой формулой? Нужно подставить союз “и”. 

Мы хотим, чтобы в упаковке первая булочка была не подгорелой и вторая булочка была не подгорелой. 

Приведем еще один пример. В здании два автомата с кофе на разных этажах. Даже если сломается один из них, работа второго не будет зависеть от первого. 

Но если автоматы стоят  рядом и включены в одну розетку, то при поломке одного из них есть вероятность выхода из строя розетки, а значит, и второй автомат тоже сломается. Такие события будут зависимыми: появление одного из них зависит от появления другого. 

Предположим, что в мешке лежит семь кубиков: два из них оранжевые, а пять — фиолетовые. Из мешка дважды вытаскивают кубики. Какова вероятность, достать во второй раз именно фиолетовый кубик?

Нужная последовательность может быть в двух случаях:

• сначала вытащат фиолетовый кубик и потом снова фиолетовый;
• сначала вытащат оранжевый кубик, а потом фиолетовый. 

Разберем первый случай. Вероятность в первый раз вытащить фиолетовый кубик равна \(\frac{5}{7}\). После этого в мешке останется шесть кубиков, четыре из которых будут фиолетовые. 

Вероятность вытащить во второй раз фиолетовый кубик равна \(\frac{5}{7} * \frac{4}{6} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}\). 

Теперь рассмотрим второй случай. Вероятность в первый раз достать оранжевый кубик равна \(\frac{2}{7}\). В мешке останется шесть кубиков, пять из которых будут фиолетовыми. 

Вероятность вытащить во второй раз фиолетовый кубик будет уже равна \(\frac{2}{7} * \frac{5}{6} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}\). 

В этом примере очень наглядно видно, что вероятность напрямую зависит от того, какой кубик попался первым. Следовательно, эти события зависимы. 

Как отличить зависимые и независимые события? Если после наступления первого события меняется количество благоприятных и всех исходов, то такие события — зависимые. Если количество благоприятных и всех исходов не меняется, то события независимые.

Условная вероятность — вероятность некоторого события В при условии наступления некоторого события А. 

Условная вероятность обозначается P(B|A). В нашем примере условной вероятностью будет вычисление, что во второй раз попадется именно фиолетовый кубик.   

Найдем вероятность двух зависимых событий. Формула похожа на ту, что используется для независимых событий. Но в этот раз нам нужно применить условную вероятность. 

Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое событие уже наступило:\(P(A \cap B) = P(A) * P(B | A)\)

Вероятность

Выходя утром из дома, мы задумываемся: брать ли с собой зонт? Проверяем прогноз погоды — вероятность выпадения осадков 2%. Зонтик нам сегодня вряд ли понадобится. В пути нас настигает ливень…

Прогноз погоды — самый яркий пример вероятности. Он не всегда бывает точный, не всегда сбывается. Мы не можем с уверенностью сказать, что будет завтра. Зато можем по совокупности факторов определить, на какую погоду стоит ориентироваться. 

Теория вероятности — один из разделов математики, в котором изучаются модели случайных экспериментов. 

Случайными экспериментами называются такие, результаты которых неизвестны заранее. Подбрасывая монетку, мы не знаем, что выпадет — орел или решка. Только поймав монетку, мы узнаем результат. 

Как кот может быть одновременно жив и мертв? Ученый по имени Эрвин Шредингер провел мысленный эксперимент. Он поместил кота в закрытый ящик, в котором был расположен механизм, содержащий атомное ядро и ёмкость с ядовитым газом. По эксперименту с вероятностью 0,5 ядро распадется, емкость с газом откроется и кот умрет. Но при этом с вероятностью 0,5 ядро не распадается и кот останется жив. Пока ящик закрыт, мы не знаем результат эксперимента — такой эксперимент в математике можно назвать случайным.  Тем временем кот находится одновременно в двух состояниях: он и жив, и мертв.

Рассмотрим чуть подробнее пример с монеткой. Есть всего два варианта, какое событие может произойти:

• выпадет орел;
• выпадет решка. 

Эти два события образуют множество элементарных событий. 

Множество элементарных событий — множество всех возможных результатов случайного эксперимента. 

В случае выше их всего два. А если мы будем подбрасывать игральную кость, то их будет уже 6. Множество элементарных событий будет менять в зависимости от ситуации. 

Допустим, мы поспорили с друзьями, что выпадет орел. Для нас это событие будет благоприятным, поскольку мы выиграем спор. Второе событие будет неблагоприятным, потому что спор будет проигран. 

Как найти вероятность, что мы выиграем спор? Нужно разделить число благоприятных событий на общее число событий. Таким образом, мы получили классическое определение вероятности. 

Вероятность — отношение количества благоприятных событий к количеству всех возможных событий. 

Пусть m — количество благоприятных исходов, а n — количество всех событий. Получаем следующую формулу. 

\(P = \frac{m}{n}\)

Вероятность можно обозначить, как P(x), где х — некоторое событие. 

Заметим, что количество благоприятных исходов должно быть либо меньше, либо равно количеству всех исходов. Если благоприятных событий больше, чем всех, значит, мы нашли не все множество элементарных событий.

Когда вероятность равна 1, то такое событие точно наступит. Иначе говоря, мы можем быть уверены на 100% — оно произойдет.

Можно ли всегда выигрывать спор с монеткой?Можно, если хитро сформулировать условия. Например: «Орел — я выиграл, решка — ты проиграл». Вероятность выигрыша в этом случае будет равна \(P = \frac{2}{2} = 1\), то есть мы точно выиграем спор. Однако вероятность не так проста, и даже здесь подготовила ловушку. В редких случаях есть и третий вариант событий — монетка встанет на ребро. Вероятность такого события составляет  \(\frac{1}{6000}\). То есть за миллион бросков это может случиться 150 раз или 1 раз в 2 дня, если подкидывать монету каждый день по 8 часов в течение года. Чтобы монета встала на ребро два раза подряд, придется подбрасывать ее в том же темпе около 35 лет.

Вероятность всегда будет меньше или равна 1. Но ее можно выразить и через проценты. Для этого достаточно умножить полученный результат на 100%. 

Пример 1. На ресепшене одного из отелей стоит ваза с конфетами. В вазе 56 яблочных конфет, 49 апельсиновых и 35 малиновых. Гость отеля наугад тянет конфету. Какова вероятность, что ему попадется апельсиновая конфета?

Решение. Найдем, сколько всего конфет в вазе: 56 + 49 + 35 = 140. Вероятность вытащить апельсиновую конфету будет равна \(\frac{49}{140} = 0,35\)

Выразим в процентах:  0,35 * 100% = 35%

Задача решена. Обычно в ответе пишут значение вероятности через дробное число, а не проценты. Поэтому получаем следующий ответ. 

Ответ: 0,35

Чтобы выразить вероятность через проценты в одно действие, достаточно воспользоваться следующей формулой. 

\(P = \frac{m}{n} * 100%\)

Но что, если нам нужно найти вероятность для более сложных экспериментов? Первым делом нужно определить, какие события перед нами.

Кеплер-452b

Добраться до этих планет не получится еще долго

Как сообщает само NASA, планета Кеплер-452b «могла бы стать одной из лучших целей для поиска внеземной жизни». Однако исследовать эту планету будет довольно трудно. Хотя бы потому, что находится она на расстоянии более 1000 световых лет от Земли. Но, несмотря на это, ученые почти уверены, что Кеплер-452b находится внутри обитаемой зоны своей звезды, как и несколько других экзопланет этой системы.

Однако сама звезда системы, где находится Кеплер-452b, больше похожа на наше Солнце. Вероятно, именно поэтому Кеплер-452b является сейчас одним из объектов исследования Института SETI, занимающегося поиском внеземной жизни.

LHS 1140b

Ученые убеждены, что планета относится к каменистому типу, имеет железное ядро… и, возможно, живых инопланетян на своей поверхности

Открыли эту «супер-Землю» совсем недавно. Ученые выяснили, что она находится в обитаемой зоне звезды, и рассматривают ее в качестве одного из самых вероятных кандидатов на открытие внеземной жизни.

Данная супер-Земля примерно в 10 раз массивнее нашего дома. Астрономы считают, что класс планет, относящихся к супер-Землям, представлен планетами каменистого типа, однако подтвердить это без точных наблюдений пока не представляется возможным. Даже если так, то LHS 1140b – настоящая мать всех супер-Земель. Ученые убеждены, что планета относится к каменистому типу, имеет железное ядро… и, возможно, живых инопланетян на своей поверхности.

Она находится всего в 40 световых годах и поэтому представляет собой отличную цель для отправки сообщений, которые могут привлечь внимание разумной жизни, если она там, конечно, есть. Кроме того, расположение LHS 1140b относительно Земли и ее более замедленная скорость вращения упрощают задачу по наблюдению за ней